BASİT EŞİTSİZLİK

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık

[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

I)

(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen

    aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
 

          a < b olmak üzere,

     a + c < b + c

     a – d < b – d  dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
     kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
 

                        a < b  olmak üzere,

     c > 0 ise, a . c < b . c

     d < 0 ise, a . d > b . d

     k > 0 ise,

     m < 0 ise,

3)  0 < a < b ise,
 

4)  a < b < 0 ise,
 

5)  a < 0 < b ise,
 

6)  0 < a < b ve n Î IN⁺ ise, aⁿ < bⁿ  dir.

7)  a < b < 0 ve n Î IN⁺ ise, a²ⁿ > b²ⁿ

                                      a²ⁿ⁺¹ < b²ⁿ⁺¹

      _{(2n : Çift doğal sayıdır.)}

     _{(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)}

_{8)  a < b ve b < c ª a < c dir.}

_{9)  0 < a < 1 ve n Î IN}⁺ _{– {1} ise, a}ⁿ _{< a dır.}

₁₀₎

_{11)  Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.}

₁₂₎ 

    

_{13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.}

_{14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.}

_{MUTLAK DEĞER}

Matematikte, mutlak değer (ya da mutlak değer fonksiyonu) bir gerçel sayının işaretsiz sayısal değerini verir. Örneğin, 3; hem 3'ün hem de −3'ün mutlak değeridir. Bilgisayarlarda ise, bu fonksiyonu ifade etmek için kullanılan matematiksel fonksiyon genelde abs(...)'dir (Örneğin: abs(−8)=|−8|=8 gibi).

Mutlak değer fonksiyonunun gerçel sayılarla kullanımı dışında, geniş bir matematiksel kullanım alanı vardır. Örneğin, mutlak değer karmaşık sayılar gibi kümeler için de tanımlanabilir.

Gerçel sayılar

Her a, gerçel sayısının mutlak değeri | a | , şeklinde ifade edilir ve şu şekilde tanımlanır:

Yukarıda da görüldüğü gibi a'nın mutlak değeri ya artı ya da sıfır değerini alacak, hiçbir zaman eksi değeri almayacaktır.

Geometrik anlamda, bir gerçel sayının mutlak değeri onun sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır. Daha genel anlamdaysa mutlak değer iki reel sayı arasındaki farkı, sayı doğrusunda aralarındaki uzaklık olarak verir.

Aşağıdaki yordamlar bir mutlak değerin çözümünde yardımcı olabilecek önermeler içerir.

1. ÖNERME:

2. ÖNERME:

Mutlak değer aşağıdaki dört temel özelliğe sahiptir:

	Negatif olmama
	Sıfır eşitliği
	Çarpanlara ayrılabilme
	Schwarz Eşitsizliği

3. ÖNERME:

Mutlak değerin diğer önemli özellikleri ise:

	Simetri
	a ve b eştir
	Üçgen eşitsizliği
	Bölmenin ayrılması (çarpanlara ayrılabilirlik gibi)
	(Alt toplananlara ayrılabilirlik)

Diğer iki kullanışlı eşitsizlikler ise:

Aşağıdakilerse genelde eşitsizlik çözümünde kullanılır; örneğin:

Copyright ©2007-2008 AlesKursu.com Tüm Hakları Saklıdır. www.egitimogretim.com Üyesidir.